domingo, 13 de dezembro de 2009

Lógica - Prova Cruzeiro


Esse post era inicialmente para basicamente tratar das questões 113, 114 e 115 da prova Cruzeiro para o BRB de 2005. Trata-se de proposições logicas e conectivos logicos, mas lendo melhor sobre o assunto vi que seria necessário ir um pouco além.

Entao vamos lá. A lógica matemática tem como base as seguintes regras fundamentais:
  • Princípio da não contradição:
     Um proposição nao pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo
  • Princípio do terceiro exlcuido
    Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, sempre um desses casos e nunca um terceiro

Proposição: é qualquer afirmação que resulte é um resultado lógico nao incorra nos princípios apresentados anteriormente.
Ex.:
  2 = 3
  5 = 4
  Brasília fica no Brasil


Negação de uma proposição 
  Para se negar o valor de uma proposição p, escreve-s  ¬ p, ou seja, "não p". Na verdade uma pura negação do valor de p. É o not da eletrônica, dos operadores lógicos, mais precisamente



Conectivos Lógicos

   São palavras ou símbolos que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições dadas. Esses símbolos são o seguinte:

  v         - ou
  ^         -  e
  ¬        - não
  →      - se... entao...
  ←→  - ... se e somente se

Ex.:
  •   10 é maior que 20 ou a raiz quadrada de 9 é 3
  •    Pi é igual a 3,141516 e Phi 1.618
  •    Não existe número primo par
  •    Se um poligno é convexo e regular entao é inscritível
  •    Um polígno é equiangulo se e somente se é equilátero

Trecho da apostila do professor Paulo Herique (Eu Vou Passar)

Uma sentença que possa ser julgada como verdadeira — V — ou falsa — F — é denominada proposição. Para facilitar o processo dedutivo, as proposições são freqüentemente simbolizadas. Considere como proposições básicas as proposições simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, tais como, A, B, P, Q, etc.
Proposições compostas são formadas usando-se símbolos lógicos. São proposições compostas expressões da forma:
  • P ^ Q que têm valor lógico V somente quando P e Q são V, caso contrário vale F, e são lidas como “P e Q”; 
  • P v Q têm valor lógico F somente quando P e Q são F, caso contrário valem V, e são lidas como “P ou Q”;
  • P → Q têm valor lógico F somente quando P é V e Q é F, caso contrário valem V, e são lidas como “se P então Q”. 
  • ¬P simbolizam a negação de P, e são F quando P é V, e é V quando P é F.

Bom, vamos pro enunciado da questão, assim entenderemos logo o tipo de desafio que teremos pela frente ,no que diz respeito a lógica


O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de instruções a serem executadas na ordem em que são apresentadas, começando-se da posição designada por “início” e seguindo-se as setas. Dentro das formas retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor escrito ou obtido à ireita é atribuído à variável à esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada por F. Se P e Q representam proposições que podem ter valorações V ou F, então as  expressões ¬P, P→Q, PvQ e P^Q, que são lidas “não P”, “P implica Q”, “P ou Q” e “P e Q”, respectivamente, também são proposições e podem ter valorações V ou F conforme as valorações dadas a P e a Q.



A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir.

Antes de responder, é importante que se avalie a seguinte tabela verdade:




Baseado nisso fiz algumas anotações na no fluxograma mostrado anteriormente:



113 A valoração atribuída a X será igual à valoração de A→B.
  Eu: Verdadeiro  - A única forma de A→B ser falso é quando A = V e B = F
  Gabarito: Certo

114 A proposição ¬(A→B) tem as mesmas valorações V e F que a proposição (¬A)→(¬B).
  Eu: Branco  - Acho qe tem pega aqui
  Gabarito:  Errado

115 Se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F.
  Eu: Falso - O Y receberia V
  Gabarito: Certo     -  Errei porque não prestei atenção no simbolo ^ isso é um "e", confundi com v que é "ou" e tome pau. Nesse caso sendo do CESPE ficaria com zero nessa 3 questões.


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